258 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 



Låt oss nu bilda områdena: 



°1 J 1 • • • Ls n ... 

 vid hvilka alltid 



6 == ä . 



Äfven här innesluter hvarje efterföljande område h varje 

 föregående. Genom att öka n kan man vidare bringa C" ra att 

 omfatta hvarje inom x beläget ställe. 



I följd af teorem I) svarar alltid mot talen d n , a n \ n=l, 2, . . 

 en hel rationel funktion af x, lät vara g„(«), sådan att 



\FX(x) — ^\<d n 



då x tillhör området C" 71 . 

 Vi sätta nu 



foO) = 9o(^) = m 



f„(ar) = <j„(#) — JJ y - i(x) ; v = 1, 2, . . . 

 och härleda sedan, på samma sätt som vid teorem E, dels att 



CO 



för hvarje inom x beläget ställe, och dels att serien 



2 



konvergerar likformigt för hvarje område inom X. 



Vi ha således erhållit följande teorem. 



F. »Låt X vara ett sådant område, som vi i det före- 

 gående definierat. 



Man kan alltid och på mångfaldigt sätt bilda en rad af 

 hela rationella funktioner: 



f v (x) ; v = 0, 1, 2 . . . 

 sådana, att f v (x) är en summa af termer utaf formen: 



