ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NtO 5. 250 



»\'M--+ty 2V=o,l,'a 



(-T 



och som dessutom ha följande egenskap. 

 Serien 



00 



z 



)' = 



konvergerar likformigt för hvarje inom X beläget område. 

 Likheten 



00 



ra = 



eger rum för hvarje inom området X beläget ställe.» 



Att grenen FC n (x) eller den allmännare grenen FX{x) kan 

 framställas genom en serie, hvars enskildta termer äro hela ra- 

 tionella funktioner af variabeln as, följer utan svårighet af Cau- 

 CHy's integralsats, om man begagnar den eleganta metod, som 

 blifvit framställd af Herr Runge. 1 ) Koefficienterna till de olika 

 funktionerna f v (x) eller f y (a?) blifva emellertid, då man följer 

 denna metod uttryckta uti de värden, som FX(x) antager, uti 

 ett öfver hvarje gräns växande antal af punkter, som äro be- 

 lägna i närheten af gränsen till området X. 



Det väsendtliga i våra teorem är deremot, att dessa koeffi- 

 cienter äro uttryckta uti de värden FW(Q); ^ = 0, 1, 2, ..., 

 som FX(x) och dess derivator antaga uti den ena punkten 

 x = 0. Hvar och en af funktionerna f v {x) eller f v (x) är nem- 

 ligen en ändlig summa: 



Z 



c, t JpV>(0>; w 



i hvilken c a äro efter en enkel lag bildade rationella talkoeffi- 

 cienter. 



'■) »Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen.» Acta Mathematica. 

 Bd. 6. 

 Öfters, af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Arg. 55. N:o 5. 2 



