ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 261 



Låt oss vidare upprita en serie af w-cirklar, af hvilka den 

 (v + l):sta (v = 0, 1, 2 . . . n — 1) har v§' till medelpunkt 

 och går genom (v + 1)£'. ' Vi benämna för korthetens skull det 

 område, som utgör sammanfattningen af alla olika punkter, som 

 tillhöra dessa n-cirklar området |-'; Låt nu § vara en ny punkt 

 på l, sådan att 



och låt oss bilda ett nytt område, som består af alla olika 

 punkter, som tillhöra n-cirklar, sådana att periferien till den 

 (v + l):sta går genom (v + 1)§ och har vt; till medelpunkt, och 

 låt oss kalla detta område, området £. 



Om nu x' tillhör C n dess inre eller begränsning, måste om- 

 rådet | motsvaras af en gren af F(x), som för hela området 

 förhåller sig entydig och regulär, samt för hvilken 



[<^m\ =^»(0); „=0,1,2, 



Finnes deremot icke en dylik gren för alla områden £, vid 



hvilka % < 1, så ligger x' , enligt definitionen på C n , nödvändigt 



utan före C n . För att en dylik gren alltid skall finnas, erfordras 

 uppenbarligen, att minsta afståndet mellan punkten (n — 1)§ 

 och begränsningen af området §' är större än £. Kan deremot 

 detta afstånd för vissa värden på £, som uppfylla villkoret 



f,<i 



vara mindre än §, så är det lätt att bilda funktioner, för hvilka, 

 ehuru pC n (x') konvergerar, för dessa värden på £ icke längre 

 finnes en för hela området § entydig och regulär gren. 



Nu är åter minsta afståndet mellan (n — 1)£ och begräns- 

 ningen till området £' alltid större än £, så snart n = 1, 2, 3, 

 hvaremot, så snart n > 3 alltid finnas värden på £, för hvilka 

 detta minsta afstånd är mindre än £. 



