ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5. 271 



m m, m n _ 1 I x U + ^i + ■• • + X n — \ 

 1 ^(A + A, + ...+A w _ 1 )/ m UJ 



(31) 



££-£ 



0(0) 



|A |/,| . . . |A n _i 



i hvilken talen m m l . . . m„ _. x äro gifna genom (29), för ett 

 gifvet område, hvilket som helst, inom C n , med hvilken i förväg 

 gifven grad af noggranhet som helst framställer FC n (a;). 



Således: 



A. »Låt FC n (x) vara en sådan gren af den analytiska 

 funktionen F\x), som vi förut definierat. Låt vidare C vara 

 ett område, hvilket som helst, inom området C n , och låt å vara 

 en positiv qvantitet hvilken som helst. 



Man kan alltid bilda en hel rationel funktion af variabeln 

 cc, som har formen: 



„(») 





z 



c {m) E^\0)xf* 



hvarest c (m) äro rationella tal, hvilka äro beroende af, samt 

 entydigt gifna i och med talet n och ett annat positivt helt 

 tal m, till hvilket sednare de stå i sådant förhållande, att när 

 m väljes öfver en sin undre gräns, är städse absoluta beloppet 

 för differensen mellan FC n (x) och g M (/v) för området C mindre 

 än d.» 



Vi ha sett, att summan: 



(31) 



ZZ-L"'-' 



i l +...+n n _. 



)(0) 



ß 



k+X, + ... + L, 



\k |Å, . . . \l Tl 



X=o /l, = o 



hvarest 



m + 1 = 2m 



m + m l — m • m 



m + m x + m 2 = m x • m 



(29) . . Im + m 1 + m 2 + m 3 = m 2 • m 



m + m, + ra 2 + . . . + m n _ 2 + )>i n -i = m n -: 



Ut 



