272 MITTAG -LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 



är en hel rationel funktion g~{/B) med sådana egenskaper, som 

 i vårt teorem blifvit angifna. Gradtalet för denna funktion är 

 m„_ 2 -tn. Summan af de m-första termerna är: 



m 



och den öfverensstämmer således i sina m-första termer med 

 utvecklingen af FC n (x) efter Taylors serie. 



Man kan bilda funktioner g^( x ) efter allmännare grunder 

 än summan (31). Låt oss t. ex. sätta n = 2, låt a som förut 

 vara defmieradt som den reella positiva roten till: 



(28) 1 — a = a m 



och lät oss med å(m) förstå en positiv qvantitet, hvilken med 

 växande m sjunker under hvarje gräns. Låt oss vidare med 

 v v, . . . vi . . . v m förstå positiva hela tal valda så, att: 



a y u + l-m + a y l+ 2-2iu + . . . + a '' 2 +2^-l-nia + l) + . . . 



+ a v m + 2m + l-m(m + l) = ^(m) m 



Summan: 



: _y+^i 



(i 



hvilken för 



o 



a m+1 L ~~\ a? ) 



öfvergår uti: 



v 1 --a i i 



m + 1 = 2m 



m + m x = m • m 



v n = v, = . . . = vi = . . 



m ro, />\*+.*l 



yl = A, =0 



