ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NIO 5. 273 



är då en sådan funktion </ m (#), som i värt teorern blifvit an- 

 gifven. 



Låt oss nu använda samma betraktelse som vid teorem E 

 i vårt första meddelande. Vi erhålla då omedelbart i stället för 

 det approximativa uttrycket g^(%) en serie, hvilken framställer 

 grenen FC n (x) inom hela området C n . 



Vi införa nemligen i stället för de hela rationella funk- 

 tionerna g^{ai) nya hela rationella funktioner G ( * l) (.v) Gf\x) . . . 

 G ( '%x) . . . definierade genom likheterna 



(32) 1 G ° ){X) = ^°° = Fm(ß) = 7 ' (0) 



IC(^) = 9^)-9 ( :U-) 5 m = 1, 2, . . . co. 



Man har: 



m 



(33) ...... .y ö?v) =<(*)■ 



Om således C är ett område, hvilket som helst inom C n , 

 och d är en godtycklig positiv qvantitet, hvilken som helst, 

 så är: 



\fcm- \'q%)\<d 



J?e»( 



för området C. 

 Likheten: 



~<M kt^y=2^) 



eger således rum för hvarje ställe inom C n 

 Serien 



£ 



v (ra), 



GTM 



är likformigt konvergent för hvarje område inom C n . Ty för 

 hvarje dylikt område, gäller samtidigt: 



