274 MITTAG -LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 



FC n (x) — \ G% ) (/c)\<d, då talet m, är tillräckligt 



m^o stort 



m\ +m ' 



(35) {| FC n (x) — \ (r%X%)l<d-i för hvarje positivt heltals- 

 m=o värde m' 



vi] +m ' 

 m = m i +l 



Vi ha således erhållit: 



2?. »Låt FC n (x) vara en sådan gren af den analytiska 

 funktionen F(ac), som vi förut definierat. Man kan alltid bilda 

 en serie 



X 



hvilken analytiskt framställer denna gren för hvarje ställe inom 

 C n , och vid hvilken 



GjfcO; m=i) ? 1, 2, ... 



äro hela rationella funktioner af formen: 



c (m) FW(0)x n 



Z 



der c äro gifna rationella tal, som äro desamma för alla funk- 

 et B ' 



tioner F(x). 



Serien SC n (x) hvilken konvergerar för hvarje ställe inom 

 C n är dessutom för hvarje inom C n beläget område en lik- 

 formigt konvergerande serie.» 



Man erhåller, som vi sett, en dylik serie SC n (w), om man 

 sätter : 



(32) |CW = ^W = ^0) 



KX*) = ÄVo - fö- ,(•*) ; « = i. 2 . ■ • ■ °° 



