276 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 



Denna olikhet eger åter rum så snart m uppfyller vilkoren: 



9(1 ~ a) (T i-»!»- 1 < ö (c ' f ' formel (30)) 



1 — a = a m . 



Talet m blir genom dessa villkor beroende af så väl n som 



af g. Qvantiteten g är åter först gifven i och med funktionen 



F(x). Vi vilja emellertid nu visa, att man på mångfaldiga sätt 



kan fastställa ett entydigt samband mellan talen n och m, som 



är invariant i förhållande till F{x), eller är detsamma för hvarje 



funktion F(x). 



Vi återgå till formelsystemet (27). Vi sätta: 



i 

 (37) a = e~ "^w 



hvarest vi med tu(n) förstå en positiv qvantitet, som är entydigt 

 definierad för hvarje positivt heltalsvärde på w, och som sam- 

 tidigt med n växer öfver hvarje gräns. 



Vi låta vidare m vara det första positiva hela tal, hviiket 

 uppfyller villkoret: 



(38) 1 — a > a m 



och vi bestämma härefter talen m m, . . . m„_! genom rekursions- 

 formlerna (29) 



lm + 1 = 2m 



m + »?] = in ■ m 



m + m x + m 2 = m x • ttt 



(29) 



m + m { + m 2 + . . . + m n _ 2 + m n _ i — m n _ 2 • m . 

 Man erhåller härigenom, på samma sätt som å pag. 270 



n 



I «i I + I £ 2 I + • • • + I «» K 0(1 — «) 1 l- a \n-l ■ 



Nu är 



n(\ — a) = n\\ — e nl0{n) ) < -t-v 

 / to(n) 



