ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NIO 5. 279 



m + 1 = 2m 

 m + m 1 = m • tn 



(29) { 2 



m + m { + m 2 + . . . + m n _ 2 4- ?n n _ x = m n _ 2 : m 

 och sätter: 



OT TO] TO ra l / £C \^ + ^l + ■ ■■ +^jj 1 



-1 ixU 



(39) tf*Xx)= V V V ^ i+i,+ - ' ' +2w - l} (0)%^ j= . 



/ j/ J / J \h\k±... |A»_i 



X>. »Låt FX(x) vara en sådan gren af den analytiska 

 funktionen F(x), som vi förut definierat. 

 Man kan alltid bilda en serie: 



CO 



SX(as) = > Ö(B) («) > 



Z 



hvilken analytiskt framställer denna gren för hvarje ställe inom 

 X, och vid hvilken 



Ö«0) ; n = 0, 1, 2, . . . 

 äro hela rationella funktioner af formen: 



I 



t< n \JBW(0)ar 



>) s, 



der c äro gifna rationella tal, som äro desamma för alla funk- 

 tioner i^(«). 



Serien, hvilken konvergerar för hvarje ställe inom X är 

 dessutom för hvarje inom Å" beläget område en likformigt kon- 

 vergerande serie.» 



Vi ha sett, att man erhåller en dylik serie om man sätter: 



G^\x) = g(%v) — gl» -D(«) ; n = 1, 2, . . . oo 

 och åt g M (x)] n = 1, 2, ... ger samma betydelse som i (39). 



