280 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 



Beviset för alla de teorem vi hittills uttalat, hvilar på den 

 WEiESRTRASs'iska satsen, att om g är öfre gränsen för absoluta 

 beloppet till potensserien 



CO 



c v x v 



när |*| = r, så är 



\c v \<gr- v . 



Vi hade i stället för af denna sats kunnat betjena oss af 

 likheten : l ) 



(40) 



I s 



\ 27tiJ z — x 



der integrationen tankes utförd längs en sluten kroklinie S, 

 hvilken omfattar punkterna 2 = och z = x och för hvars olika 

 punkter funktionen F(x Q + z) förhåller sig regulärt. 

 Härigenom blefve differenserna: 



FC n (x)-g^(x) 

 FX{x) — g(%v) 



uttryckta genom vissa integraler längs slutna inom C n respek- 

 tive X belägna konturer S. 



Låt oss nedskrifva dessa integraler för fallet n = 2. 



Man har, då £ har samma betydelse, som i det föregående: 



fc 2 (x) = fc 2 (2§) = lm + F'& ! + ••• + *«m ^} + 



(41)' 



s 



1 F(% + z)i$Y^ 



2n:iJ z — § \z 



dz 



') c. f. författarens. »Fullständig analytisk framställning af hvarje entydig 

 monogen funktion, hvars singulära ställen utgöra en värdemängd af första 

 slaget.» Öfversigten, 8 Februari 1882. 



