360 GRÖN WALL, DIE LAME'sCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG. 



kann die Gesammtheit der f x = congruenten Gebilde durch 

 eine einzige Gleichung 



0(u x , . . . , u n ) = 

 dargestellt werden, wo © eine JACOBl'sche *) Function ist, d. h. 

 eine ganze Function mit den Eigenschaften 



;«(».♦ J^-.*) 



(D(u x + 2co la , . . . , u n + 2co na ) = e * x=1 ' ■ W{u x , . . . , m„) . 



Jede in dieser Weise aus einem irreductiblen singulären 

 Gebilde hergeleitete JACOBl'sche Function nennen wir eine ein- 

 fache, und die durch Nullsetzen derselben gewonnenen einfachen 

 singulären Gebilde spielen bei unserem System dieselbe Rolle 

 wie die irreductiblen Gebilde im allgemeinen Falle. 



Bei der Reduction auf die Normalform ist es erlaubt, A x , 

 . . . , A m als 2n-fach periodisch anzunehmen, infolgedessen sich 

 auch die Coefficienten p und B als 2rc-fach periodische Func- 

 tionen ergeben. 



Wenn nun das allgemeine Integral unseres Systems ein- 

 deutig ist, so giebt es ein Fundamentalsystem von Integralen, 

 die sich in Gruppen vertheilen, von deren jede die Gestalt hat 



Za\ = fal 



Zav = CPav + fa, v — 1 -*V — 1, 1 + • • • + tya\ F v — \,y — \ 



wo sämmtliche q> Multiplicatorfunctionen mit denselben Multi- 

 plicatoren sind, d. h. die Gleichungen befriedigen 



q>(u x + 2w, c , . . . , u n + 2io na ) = Ha • <jp(«i , • • • , u n ) (a=l, ..,2n) 



wo die f.i Constanten sind. Fi^ bedeutet eine ganze homogene 



„ -, ■ ■-, d log Ö> d log (D 

 Function ^ten Grades von u Y , . . . , u n , — , . . . , — ^ , 



wo CP eine beliebige JACOBl'sche Function ist; dabei sind die 

 Coefficienten 2w-fach periodische Functionen, die für 1 — f.i cou- 

 stant sind. 



') Ueber die allgemeine Theorie der JACOBi'schen Functionen vgl. Frobenius, 

 Journ. f. Math. Bd. 97. 



