ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 361 



Ist das allgemeine Integral rationalen Charakters, worüber 

 durch eine endliche Zahl von algebraischen Operationen ent- 

 schieden wird, so erfordert die wirkliche Aufstellung des Funda- 

 mentalsystems nur noch eine endliche Anzahl algebraischer Pro- 

 cesse. 



Indem man versucht, diese allgemeine Theorie auf möglichst 

 einfache Beispiele anzuwenden, hat man zu beachten, dass nach 

 dem oben gesagten die Systeme mit nur einem einfachen singu- 

 lären Gebilde die einfachsten sind in demselben Sinne, wie 

 unter allen linearen Differentialgleichungen mit doppeltperiodi- 

 schen Coefficienten diejenigen mit nur einem singulären Punkte 

 im primitiven Periodenparallellogramm. Es erscheint demnach 

 als angemessen, die genannten Systeme zuerst in Betracht zu 

 ziehen, wobei nach dem trivialen Falle m = 1 sich die Systeme 

 zweiter Ordnung (m —■ 2) zunächst darbieten. Bei der bevor- 

 zugten Stellung, welche die Normalform innerhalb der allgemei- 

 nen Theorie, über die oben berichtet wurde, einnimmt, stellt sich 

 alsdann von selbst die Frage, alle Systeme 



(T-z dz 



dz dz .. 



^r Pii ^ +P2iZ ( *-~~ 2, ■■■' n) 



mit nur einem einfachen singulären Gebilde und allgemeinem 

 Integral rationalen Charakters aufzufinden. Der Beantwortung 

 dieser Frage ist die dritte Abtheilung der Dissertation gewidmet, 

 und es ergiebt sich das Resultat, dass jedes derartige System 

 durch eine Transformation 



Z = Z • e^ u \ + --- +l n w n 



u = w, +c 2 v 2 +'. . . + c n u n , 

 wo üy , . . . , l n , c 2 , . . . , c n Constanten sind, in das System 



d-Z 



j^ =-- [k(k 4- l)p(u - O + B~\z 



||=0 (; = 2,...,n) 



