ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 6. 363 



B = 



<5Pll <?12 

 9>21 <iP22 



andererseits ist offenbar 

 (9) 



dlogl) 



ä — a lla + a 22c 



woraus erhellt das D keine Null- oder Unendlichkeitsstellen 

 ausser den Punkten von (D — haben kann, also 



(10) 



D= <D k 



,G(u x , 



u n) 



d 2 log D 

 wo G eine ganze Function ist. Indem man ^- — ^— bildet, 



dux du. 



fol 



gt aus dieser und der vorhergehenden Gleichung dass ^ — 



d 2 G 



du, 



2w-fach periodisch, also constant ist: 

 dG 



dux 



— Gl + GXi U x + . . . + CX n U n . 



Indem man dies in (10) einträgt, so kommt, da nach (9) 



d log D _ '. • t i • x 



— -- — zn-ta.cn periodisch ist: 

 dux 



k ■ 2rti bx a + cxx • 2w la + . . . + cjm • 2w„« = (a == 1 , . . . , 2n) 



woraus, da die Determinante der Perioden erster und zweiter 

 Gattung itoxa und hx a einer jACOBi'schen Function von Null 

 verschieden ist, k == c%i = . . . = ex n = kommt. Es bleibt also 



oder indem man z n , z 12i z 2l , z 22 mit er V 2 (co+ci»i + •••+c, i «„) mu [_ 

 tiplicirt, was die Form des Gleichungensystemes (6) nicht ändert: 



(11) 



= 1. 



cp 21 cp 22 



Wenn umgekehrt diese Gleichung stattfindet, so hat, wie 

 aus der Determinanten-Darstellung der Coefficienten von (6) durch 

 das Fundamentalsystem unmittelbar ersichtlich ist, unser System 

 das einzige singulare Gebilde = 0. 



Indem wir also die Gleichung (11) in allgemeinster Art 

 durch Multiplicatorfunctionen auflösen, die nur an dem Gebilde 



