364 GRÖN WALL, DIE LAME'SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG. 



<p — unendlich werden, und diese Auflösungen in die Gleich- 

 ungen (7) (oder wenn sämmtliche Functionen die nämlichen 

 Multiplicatoren besitzen, ebensogut in die Gleichungen (8)) ein- 

 tragen, erhalten wir das allgemeinste System (6) der gesuchten 

 Eigenschaft. 



Es giebt immer derartige Systeme; denn man braucht nur 

 zu setzen 



(12) <fl2 = A 



wo A eine von verschiedene Constante, q> u und cp 22 als 2n- 

 fach periodische Functionen, die nur für = unendlich wer- 

 den, zu bestimmen, und cp 2l aus der Gleichung 



Acp. n = cp u cp 22 — 1 



zu berechnen. 



Um (11) allgemein aufzulösen, kann man folgendermassen 

 verfahren. Nach Einführung neuer Veränderlichen v A , . . . , v n , 

 die lineare Functionen von u x , . . . , u n sind, kann man ohne 

 wesentliche Beeinträchtigung der Allgemeinheit annehmen, dass 

 CP eine gewöhnliche Thetafunction sei. ') Indem wir die v um 

 Constanten vermehren, können wir annehmen, dass die Charak- 

 teristik dieser Thetafunction Null sei. Es werden cp u , <jp 1( , , 

 <jp 21 , cp 22 auf einen gemeinsamen Nenner CPj gebracht, der also 

 eine Potenz von CD ist, und es sei m die Ordnung der Theta- 

 function CDj. Da nach (11) ein Multiplicator \.i a von cp u und 

 <jP 21 mit dem entsprechenden Multiplicator [i' a von q? 22 durch die 

 Gleichung f.i a ^' a = 1 verbunden ist, so erhellt unmittelbar, dass 



(13) 



<JPn 

 <JP 2 i 



i <jpi2 



cp 22 



®\l( V \ + a l » 



C0 21 (u, + a, , 



Vn + ft w) ; ,, , . i ,, 



CD ]2 (ü, — a, , 



'» p » + a ») g a l » 1+ ...+y f 



» u ») 



a w ) 



CD 22 (i', — a, , 



■ 5 ^'m Q-n) 



®,Ol . 



*>„) 



2,fl, — 



-1 



— i. m V. 



Vgl. Wirtinger, a. a. 0. 



