ÖF VERSIGT AF K. VETENSK.-AEAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NIO 6. 365 



wo <Z> n , (D 21 , (D, 2 . Ö>. 22 Thetafunctionen der Ordnung m und 

 von der Charakteristik Null sind, die a und X aber Constanten, 

 von welchen mau letztere von vorn herein gleich Null setzen 

 kann, da die Determinante (11) ihren Werth dadurch nicht 

 ändert. Man hat aber, indem mit &(v } , . . . , v n \t a ß) die Theta- 

 function erster Ordnung und von der Charakteristik Null be- 

 zeichnet wird 



I" ® x (v x , . . . , v n ) = 2 c h . ■ ■ ■ >K e<lni{1 ^ + ' ' ' + lnVn) • 

 (14) l 2„...,i« 



[• ^(mo, + X x t xx + . . + l n T\ n , • • , rnv n + X x % n \ + . . + X n % nn \ mv a ß) 



wo die c Constanten sind und l x , . . . , l n unabhängig von ein- 

 ander die Werthe 0, 1, ..., m — 1 annehmen, und weiter 



(D xx (v x + a, , .., v n + a n )= ^ A,...A e2/n(W '- +; "' !V) - 

 ■ ^(muj + ma x + l l i n + . . . + X n T\„ , . . . | mt a ß) 



• #(wiV, + H»^ + AjTjj + . . . + l n T ln , . . . | «»„/)') 



X u ■■■, l n 



• d-(mv x — ma x + X x r xl . + . . . + "k n x Xn , . . . | mr a ß) 



Qvfcx — «i,"' w » — O = 2 Z>; -" • • • ' A e2/r?(A ' i ' 1 + " +XnV 



l\, ..., A n 



• d-(imv x — md x + I x t u + ... + l n v hl , . . . | vi% a ß) . 

 Es gilt übrigens die Formel x ) 



^(i'j + a x , . . . , ü n + a,,)^! — Oj , . . . , y re — a„) = 



2T 



2 ,(v, + % , . . , y n + a«) = ^ ^.. -. i B ^ |V ' + - + ^) 



(15) 



(16) 



?rt ^2e a (t; ß + a a ) + 7ri 2: s a Sßr a ß 

 ■ — ■ X' g ß = l a, ß = l . 



t e i . ■ ■ ■ , =„ 



I 



| • &(2v 1 +E l T n +.. + e n T U , . . . , 2ü» + £,ZT nl + . . + « B r BM | %*«ß) 



{• &{2a x +e x z u + .. + e n 'Ci n , . . . , 2a n + £,t w1 4- . . + e„r Mn | 2v a ß) 

 ') Königsberger, Journ. f. Math. Bd. 64. 1865. 



