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366 GRÖNWALL, DIE LAME'SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG. 



wo £,,..., s n die 2 n Combinationen von 0, 1 durchlaufen. Bil- 

 den wir jetzt aus (14) und (15) die Determinante (11), so ent- 

 steht in Zähler und Nenner ein Aggregat von Gliedern, auf die 

 wir (16) anwenden können, woraus sich nach wenigen Rech- 

 nungen die Formel ergiebt 



2,, ..., X n fi u ■ ■■, p n 



2niZ^ a m + l a + u a )v a + 2riiZe a (ma a + X l T al +...+X n T an ) + 7ii Z € a SßT aß 



7 e a a a > ß . 



s\ , ■■■,e n 



• &{2mv x + (Z, + jU, + ms 1 )T n + . . . + (k n + (x n + me n )x ln , . . . | 2m% a ß) ■ 

 #(2ma, + (Aj — ftj + ms l )r u + . . + (k n — p n + ms n )T ln , . . . | 2?m aß ) 



— ^ ^j Cjl " •••' *«" C -"" ■•■>( A -n' 



2.1, ..., 2 W ;#M, ...,^.„ - 



27r^(e ü , m + 2 ,+ /Ma )t) ft + 27iiÄ ,( + 2 1 T al +...+/ re T ß?l ) + /ri Z e a Sß-C u ß 

 \ e a a a,ß I I . 



£[, ■ ■ ■ , * ,i 



d-(2mv x + ß x + (Uj + w£j)r n + . . . + (A n + ju,, + me w )ri ft | 2mr a ß) ■ 

 #((A, — ^ + mfij)^, + . . . + (l n —f.i n + me n )T ln , . . . , | 2mv a ß) . 



Indem wir hier beiderseits vermittelst der Periodicitäts- 

 gleichungen alle Vielfachsummen von Perioden, welche in den 

 von v x , . . . , v n abhängigen Gliedern vorkommen, mod. 2m re- 

 duciren, und die Coefficienteu der so erhaltenen Functionen 



&(2mv x + v x x u +.. + v n v ln , . . | 2im a ß) (v x , . . , v n =0, 1, . . , 2a« — 1), 



unter denen keine lineare Abhängigkeit bestehen kann, einander 

 gleich setzen, bekommen wir (2rri) n Gleichungen zwischen den 

 5m n + n Grössen c, A, B, C, D, a, , . . . , a n . Für n > 2 

 giebt es also mehr Gleichungen als Unbekannte, und es scheint 

 als ob dieselben nur in dem durch (12) gekennzeichneten Falle 

 vereinbar seien. Indem ich mir die genauere Untersuchung der 

 allgemeinen Gleichungen für einen folgenden Aufsatz vorbehalte, 

 gehe ich jetzt zu dem Falle n = 2 über. 



Indem wir auf das gesuchte Fundamentalsystem in (11) eine 

 lineare Transformation ausführen, können wir vier der Constanten 



