376 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 



räta linier, hvilka äro belägna på afståndet | e | från l, dels af 

 en tredje mot l vinkelrät linie, hvilken går genom punkten — s. 



Om vi nu låta z beskrifva det inre af X s så af bildas denna 

 figur i ett plan, som framställer variabeln cp konformt på det 

 inre af en cirkel C, hvilken har origo till medelpunkt och ett 

 till radie. 



Hvarje entydigt gifvet ändligt ställe z, hvilket tillhör det 

 inre af X £ , motsvaras härvid af ett enda ställe cp, hvilket till- 

 hör det inre af C och vice versa. Hvarje punkt å begräns- 

 ningen af X £ motsvaras likaså entydigt af en punkt å begräns- 

 ningen af C och vice-versa, dock med undantag af cp = 1. Om 

 detta ställe gäller, att när absoluta beloppet för z växer öfver 

 hvarje gräns, under det att z alltid tillhör det inre eller be- 

 gränsningen af X e , så närmar sig cp samtidigt till cp = 1. Li- 

 nien l afbildas genom (2) på radien (0, 1) till cirkeln C och 

 förlängningen af l mellan och — e på radien (0, — 1). 



Hvarje till l symmetrisk figur, hvilken tillhör X s afbildas 

 på en till diagonalen ( — 1, + 1) symmetrisk figur, hvilken till- 

 hör C och vice-versa. När z genomlöper den med l paralella 

 begränsningslinie, som vi dragit genom punkten — e + ie frän 

 oo och till denna punkt, genomlöper cp samtidigt periferien till 



i — Sh -~ 

 C från cp = + 1 till cp = . När vidare z från — e+ie 



l + O/i -£T 



till — £ genomlöper den mot L vertikala begränsningslinie, 

 hvilken går genom punkten — e, genomlöper «5p samtidigt peri- 



i — Sh -~ 



ferien till C från cp = till cp — — 1. 



i + Sh-~ 



Vi anteckna ytterligare följande. Låt oss med « och [i 

 förstå tvänne reella qvantiteter, af hvilka 

 i— Ka 



(ß) 



l<ß£ + 1 



och sätt 



(4) z = e(a + iß) 



