ÖFVERSIGT AF K. VETEN SK. -AK AD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 377 



Sätt vidare: 



(5) 



(6) 



(7). 



tq) = it + iv 

 yr = | cp | = yV 2 + v- . 

 Vi erhålla från (2) 



SA^(1 + a)Cos|^ = ÄA 7Z 



1 — r 2 



CA^(1 + a)Sin|/? = 2SA-| I 



2 1+ r- 2 — 2« 

 c t; 



+ y- 



2w 



(SA I (1 + a) Cos ~ß — Sh |) 2 + CA 2 1 (1 + a) Sin 2 |/f 

 (SÄ J(l + a)Cos|^ + SA|j 2 + CA 2 |(1 + a)Sin 2 |/? 



Likheten (7) lär oss, att om z genomlöper en vertikal linie 

 mot Z, som genereras, dä a har ett fast värde och ß varierar 

 från noll till + 1, så växer härvid absoluta beloppet för cp från 



»SA jj- (1 + a) — Sh -~ 



£A|(1 + «) + £A| 



till g«. 



Låt oss i likheterna (6) åt ?* ge ett fast värde mindre än 

 ett. Dessa likheter framställa då en kroklinie X Si r uti „^-planet, 

 hvilken skär l och dess förlängning i de båda punkterna: 



(8) 



sa ; SA -^ (1 -f- a) = Sh 



Sh-(1 + a) = Sh 2 . 



2 1 + T 



TC 1 + T 



samt är symmetrisk till l. Tänker man sig i qp-planet en 

 cirkel med origo till medelpunkt och r till radie, förmedlar lik- 

 heten (2) ett konformt och entydigt samband mellan de olika 

 punkter, hvilka tillhöra denna cirkel och de olika punkterna 

 af X E f r . 



Lät oss nu med F(z) förstå en analytisk funktion af varia- 

 beln z, hvilken har en gren, som för närmaste omgifningen af 



