ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 379 



Denna serie konvergerar samt framställer grenen FX St r (z) 

 inom hvarje område Xg., r der denna gren förhåller sig entydig 

 och regulär. 



Vi ha valt e på linien l så att olikheten (11) är uppfylld, 

 och vi ha med £ betecknat de olika punkterna på l. Om vi 

 analytiskt fortsätta elementet (10) längs linien Z, kan det 

 hända, att denna fortsättning kan utsträckas öfver hvarje änd- 

 ligt ställe £ men det kan också inträffa, att det finnes ett första 

 ställe £ = £ öfver hvilket en sådan fortsättning icke är möjlig. 



Låt oss med £' beteckna ett ställe £, för hvilket 



(15) . . .f <1 , 



So 



men som i öfrigt må vara valdt huru nära £ som helst. Låt 

 vidare £" vara ett annat ställe £, sådant att 



(16) |'^|'< : 1. 



(17) 



Låt oss vidare sätta: 



Sh^ll + ^-) — SJi- 



j»;(i + £) + **! 



Man kan alltid för | e | fastställa en sådan öfre gräns, att 

 när | € | är beläget under densamma grenen FX S t r (z) för hela 

 området X £y r förhåller sig entydig och regulär, och att härmed 

 serien (12) är konvergent. Mot hvarje positiv qvantitet å, huru 

 liten som helst, svarar således alltid ett positivt helt tal n, så 

 stort att 



A n {e) 



<ö 



n 

 så snart blott n^n. 



Låt nu £ = '%' vara ett ställe med följande egenskap. Det 

 motsvaras af tvänne andra ställen £ = s och £ = £", af hvilka 

 e uppfyller olikheten (11), och 



(18) !,<1, 



