380 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 



samt h vilka äro sådana, att när å är en godtycklig positiv 

 qvantitet, hvilken som helst, finnes alltid ett positivt helt tal 

 n, sådant att: 



A n (e) 



<ö 



sä snart n^n. Då detta inträffar är serien f)(<^(£|£)), der 

 er 

 ^, < 1 en konvergerande serie, hvaraf åter följer, att serien 



5 



!lß(cp(:Z \ e)) konvergerar inom området Jl ?j ,., der 

 £/*j(l + 1') — ÄÄ| 



och att således £=£" är ett regulärt ställe till grenen FX £i r (z), 

 och således kan inryckas inom en analytisk fortsättning längs 

 linien / utaf elementet (10). 



Vi ha således som nödvändigt och tillräckligt villkor för 

 att £' skall vara ett sådant regulärt ställe till F(a), hvilket 

 kan inryckas inom en analytisk fortsättning längs l af funk- 

 tionselementet 



(10) 



oo 



I 



{.1 = 



FW(0) 





erhållit följande. 



»Det skall alltid vara möjligt att till $' adjungera tvänne 

 nya ställen e och £", hvilka också tillhöra l, och af hvilka e 

 uppfyller olikheten (11), samt '%" olikheten (18), samt hvilka ha 

 följande egenskap. Om man godtyckligt fastställer ett positivt 

 tal ö, huru litet som helst, kan man alltid till detsamma ad- 

 jungera ett positivt helt tal n, så stort att: 



(19) 



A n {é)\ 



'saJ/i + H — sh 



<å 



sa snart n ~> n .» 



