ÖFVERSIGT AF K. VETEN8K.-AKAD. FÖRHANDLING AR 1898, NIO 7. 381 



Man har förut känt kriterier, hvilka afgöra om ett ställe 

 beläget på konvergeoscirkeln till serien (10) är regulärt eller 

 ej, l ) men ett kriterium, som besvarar frågan, huruvida ett 

 ställe, hvilket som helst å en linie l genom origo är ett sådant 

 regulärt ställe, hvilket kan inryckas inom en analytisk fortsätt- 

 ning längs l af elementet (10), och hvilket på samma gång är 

 direkt uttryckt uti qvantiteterna FW(0); f.i = 0, 1, 2 ... har 

 icke hittills blifvit framstäldt. 



Vi vilja nu närmare granska sammansättningen af qvanti- 

 teterna A Je), hvilka ingå som koefficienter uti serien (12), samt 

 härifrån öfvergått i kriteriet (19). 



Vi ha: 



(2) cp{z\e) = 



SÄf(l +!) + Sh 



och således om vi sätta: 



Nu är 



- — z = u 

 e 



S1i(\tz + u) + SIi\tv 



— \u 



\cp{z \e)J \ ShQ^v + u) — Sh\rt\ 



Sh{\7t + U) — Sh\7t = Cll\7t i^r + Th\7t % + ^+ Th\7Z ~ + . . 



och således: 



- Ch\7t[l + Th\7Z^: + rö + Titln— + . . 



— O 4: 



Ch^7vla + a i 



u u z u 6 



hvarest 



(22) . 



1 



m = 0, 1, 2, 



«2m +1 = Th\rt 



*) c. f. t. ex. Hadamard. Essai sur 1'étude des functions données par leur 

 développement de Taylor. Journal de Mathématiques pures et appliquées. 

 Serie IV. Torne 8. 



Borel. Sur les series de Taylor admettaut leur cercle de convergence 

 comme coupure. Journal de Math. p. et ap. Serie V. Torne 2. 



