382 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 



Således: 



I ShQfTt + it) — Sh \rt\ 



(23) 



|TT+ i jA 2 + i ...fcm 



m = ).\?. 2 -..?.., = 0,l,2,...m 



]=(a^)»^p 



i" 



Vidare är: 



(24) SAO + u) + Sh\7t = Chht lß + ß, ~ + ß 2 ~ + ß 3 ~ + . . \ 



hvarest 



(ß = 2Th\7t 



(25) h 2m = Th\n ™=i,2,... 



\P2m — 1 =f 1 



och således: 



(26) (SIiQtz + u) + SÄJ«)"=(C»fcr)" ' V ( V SjS 



U 7 ' 



2 • • • \^"n. 

 m = l l ?. 2 ...l n = 0,l ! ...m 



).-[ + 7. 2 + ■■ ■ + ?.„ = m 



Låt oss nu sätta: 



(27) v n — 7n0 + )'n\ • u + y n2 it? + . 



samt uti likheten 



lSh(^7V + U) Sll\7t 



{ShQjTt + u) + SUrc) n 



utveckla högra och venstra membrum efter potenser af u, samt 

 sätta koefficienterna för u m lika med hvarandra, så erhålles, då 

 vi för korthetens skull sätta: 



(28) • ■ ■ z^ i^^ifeii T^tn = ( " ■ m) 



l\}. 2 ...l n = 0,1,. ..m 

 ?-i + 1 2 + ...+2 n = m 



(y n m + 7n m-i(n 1) + y n m - 2 (n 2) + . . . + y n (w m) = 



(29) = y ß " ^. 



;.,2 2 ...2, i = ) l,2,...m 

 [ l]+). 2 + ...+l n = m 



