384 MITTAG-LEFFLER, OM DEN ANALYTISKA FRAMSTÄLLNINGEN ETC. 



Man kan alltid på, följande sätt afgöra om £ är ett sådant 

 regulärt ställe till funktionen F(x), hvilket kan inryckas inom 

 en analytisk fortsättning längs linien l utaf funktionselementet 



Man bildar: 



._ T^ «*. • a h ■■• a K 



( n m) - / j^ + 1 [;i 2 + 1 . . . |A W + 1 



O, l,2,...m 

 ?.-[+?. 2 + ■■■+l n = m 



hvarest 



«2m = 1 



«2m + 1 = Th\n 

 samt härleder ur rekursionsformeln 



7n m + 7n m - l(»» 1) + % m - 2<> 2) + . . . + y n (« »l) = \ -ß-ß- y£- 



0,1,2, 



Ai+A 2 + ...+2,j = m 



m=0, 1, 2,. 



der 



1% = ZThljt 



film — Tll\rt m=l,2; 



fiim — l — 1 



qvantiteterna: 



>'w0 y«l • • • llnm • 



Man bildar härefter uttrycket: 

 j_A^.= y JIiS _ 1 /? (0)^| 4- J/ W)M _ 2 F (0)--jY- ( + 



m- 1 



+ y M o^)(0) I ^ I . 



För att nu £ skall vara sådant regulärt ställe, som vi an- 

 gifvit, är följande nödvändigt och tillräckligt. 



