ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 389 



Or cette derniére équation, en y portant l'expression de y en ~, 

 devient une équation différentielle algébriqne et homogene que 

 nous écrivons sous la forme 



^r ' z > dä' ■"■' dx* 



(4) \ 

 I =^ c *ö.*..-.*a-^(^)* 1 --/(^f i = ' 



la sommation étant étendue ä tous les nombres entiers k , &,, . . , /«;;. 

 qui satisfont å 1'équation 



(5) k + k x + . . . + ki = K , 



K étant le dégré de homogénéité, et les c kfj ,*,,..., ^ étant des 

 polynömes en # dont le dégré ne dépasse pas un nombre fixe k. 

 Si nous portons l'expression (1) de z dans (4), il vient en posant 

 (u; 1) = ^l-1)...{il-1 + 1) 





'<"&> + *i 



l^ + "-+Wo + ^ + l -1 ) + "- + (^*n+*i- 1 ) + --- + (^*p+-v-+*i._i -i ) + "- + (' M *o+--.+*2 _i ) 



la sommation étant étendue aux & , . . . , k% satisfaisant a (5) 

 et aux /.i variant indépendamment de a oo. 



Soient maintenant v et p deux entiers que nous laissons 

 arbitraires jusqu'ä nouvel ordre, et divisons la serie du membre 

 droit de (6) en les parties Ä au ...,a } et B, en désignant par 

 -^o,o s ..., o 1'ensemble des termes dans lesquels n'entre aucun a u 

 d'indice supérieur a n v , par B 1'ensemble des termes, en nombre 

 infini, dans lesquels figure au moins un a fl oii /.i > n v+p , et 

 généralement par A a ^ a2% ..„ (ou. < cc 1 + . . . + a p < K) 1'en- 

 semble des termes qui ont le dégré ct x par rapport aux a fi oü 

 m v+1 <f.i <.n v+1 , . . . , le dégré a p par rapport aux a„ oü 



Cela étant, on voit immédiatement que le plus grand dégré 

 par rapport a x d'un terrae appartenant ä -4o,o,...,o est au 



Öfvers. af K. Vet.-Ahad. Förh. 1898. Arg. 55. N:o 7. 3 



