390 GRÖNAVALL, SUR LES FUNCTIONS QUI NE SATISFONT ETC. 



plus egal a K-n v + k, que le plus petit dégré en x d'un 

 terme de B est egal ou supérieur a m v+p+ i — X, et que le 

 dégré par rapport a x d'un terme appartenant a A Ul ,...,« est 

 compris entré les limites inférieure 



a x (m v+1 — X) + ... + a p (m r+p — X) 

 et supérieure 



a x ■ n r+1 + . . . + a p • n v+p + (K — a x — ... — ce p )n v + k . 



Soient A au ... a a et Aß lt .„.ß deux des parties en lesquelles 

 nous avons divisé la serie dans (6), et fbrmons la différence 



d = a x (m v+ -L — X) + . . . + a p (m v+p — X) — 



— [ß x n v+l + ... + ß p n v+p + (K — ß x — . . . — ß p )n v + Äs] 

 qui peut aussi s'ecrire 



d = (a p — ß p )n v+p + .. + («, — ß x )n v+1 — {K— ß x — .. — ß)n v — 



— [a x (n v+1 — m r+1 + l) + . '. . + a P {n v+p — m v+p + X)~\. 



L'expression entre crochets est, en valeur absolue, infé- 

 rieure a 



(«, + ... + a p ) (N + X) + k < K(N + X) + k . 



D'apres (o), nous pourrons prendre v assez grand pour que 

 n v > et, quelqne grand que soit le nombre fixe co > 1 



n v+ i +1 

 > CO 



pour X = 0, 1, "2, . . . , d'oü s'ensuit n v+ i > co 1 • n v . 



Supposons que a r — ß,. soit la derniere des différences 

 a x — ß x , ..., tt p — ß p qui soit différente de zéro; on aura 



IA I 1 1 

 (ff, — ß r ) < | C( r _ x — ß r __ x | • - + . . . + | «, — /?., | — — , + 



+ |jr- A -...- A |l + ^±«±*-; 



d'oü 



l \ K(N + X) + k 



(«,_£, <i£ - + ... + — 



l y+r \CO CO r I 



IC K(N + X) + k 



CO — 1 CO 



