ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 7. 391 



et si co est assez grand pour que le dernier membre soit in- 

 férieur ä l'unite, ö aura le signe de a r — ß r . 

 Donc, si v est assez grand pour que 



(7) ^ >(a>1 ,x + m±iL±j! <lt 



v y n r+ i co — 1 co 



et si p est un entier quelconque, les termes de A ai ,..., a auront 

 ses dégrés différents des dégrés des termes de Aß x ,...,/? , sinon 

 A Ul ,...,a et Aß lim __ t ß sont identiques, et on voit de meine que 

 chaque terme de B a un dégré supérieur aux dégrés des termes 

 de tous les ^4«,,...,« . Par suite, 1'équation (6) araeue les 

 égalités 



A ai ,...,a p = 0, <«, + ... + a p £K. 



Substituons maintenant dans le membre gauche de (4) 

 (8) ~ = [/o(«) + • ■ ■ + fM~\ + CJ v+1 {x) + ... + C p f v+P {x) , 

 v étant un nombre déterminé par (7) et p un entier arbitraire; 

 le resultat de la Substitution sera un polynöme de dégré K par 

 rapport å C x , . . ., C p , et le coefficient de C" 1 . . . C*p sera 

 A Ux , ...,«,, c'est-å-dire egal a zéro. L'expression (8), ou C x , . ., C p 

 sont des constantes arbitraires, est par conséquent une Solution 

 de (4). En vertu de la homogénéité de cette équation, 



(9) z = c [f + ...+/,] + cj r+1 4- . . . + c p / p 



y satisfait aussi; posons 



(10) Z q = fy +p + q , 



mettons la Solution z -f Cz q dans (4) et développons suivant 

 les puissances de C. En égalant le coefficient de C a zéro, il 

 vient 



(11) F (z) • z q +F 1 {z)^+..:+ F x (z) ** = , 



FJz),. F x (z), ..., Fz(z) étant les dérivées partielles de F par 



Jz d z 1 _. _ 



rapport a z, -r- , .... -r— , respectivement. Deux cas peuvent se 

 ax ax 1 



presenter: ou 1'on peut détermiuer p et les constantes dans (9) 



