482 MEBIUS, ABLEITUNG DES MAXWELL'SCHEN GLEICHUNGEN. 



Setzt man nun 



X — ——— Y— — — — Z-— — — (21 



dz dy ' dx dz ' dy dx ' ' 



so liefert die Variation von (21) mit dem in (26) angegebenen 

 Werte von E q auch die MAXWELL'schen Gleichungen. 



Dies ist klar auf Grund der vollkommenen Analogie zwi- 

 schen den magnetischen und den elektrischen Kräften in den 

 Ausdrücken der kinetischen Potentiale. Man sieht auch ohne 

 weiteres ein, dass 



£ < = in 



\tc J \ dt dt dt I 



eine anwendbare Form ist. 



Boltzmann leitet in seiner »Vorlesungen» *) die MAXWELL'- 

 schen Gleichungen aus dem HAMiLTON'schen Principe ab. Er 

 geht dabei von der Annahme aus, dass die elektrische Energie 

 mit der aktuellen, die magnetische mit der potentiellen zusam- 

 menfällt. Bei der Ausführung der Variation werden die Lös- 

 ungen der MAXWELL'schen Differentialgleichungen 



v JU 7 dW dV 



X = A -^- , iiL = —p. =- , etc. 



dt r dy dz 



als gegeben vorausgesetzt. 



Es kann bemerkt werden, dass bei den im Vorhergehenden 

 erwähnten Ausdrücken des kinetischen Potentiales, e und ,u nicht 

 als unabhängige Veränderliche betrachtet werden können. Die 

 Variation nach e liefert nämlich, wenn man die in (7) und (11) 

 angegebenen Formen von E q anwendet, das unrichtige Resultat 



öe(X - + F 2 + Z 2 ) = O . 



Es ist übrigens schwer, sich eine Vorstellung davon zu 

 machen, wie eine Variation von e möglich sein kann, da das 

 Medium in Ruhe ist. Anders verhält sich die Sache, wenn der 



') L. Boltzmann: Vorlesungen über Maxwell's Theorie der Elektricität und 

 des Lichtes. II Theil, p. 7. Leipzig 1893. 



