488 MEBIUS, SPEKTRALLINIERNAS UTBREDNING. 



Denna differentialekvation är af ordningen 2n. För att in- 

 tegrera densamma har man. att sätta determinanten J = och 

 lösa ekvationen i afseende pa D. På D 2 erhåller man n värden. 



l:o. Vore alla dessa olika, reella och negativa, vore vär- 



dena på D af formen + ). m ■ \ — 1 och således 



n 



1 



der K r och q> r äro integrationskonstanter. I hvarje molekyl 

 förekomma således n olika svängningar, och svängningstiderna 

 äro bestämda ur ekvationen 



*=■£ ( 9 ) 



2:o. Vore p stycken af de reella, negativa rötterna lika, 

 t. ex. % x = K 2 = . . . = / ;) , så ersattes de p första termerna i 

 högra membrum af ekv. (8) af 



K x Sin (l { t + cp x ) + K 2 t Sin (l x t + y 2 ) + K 3 t 2 Sin (å 1 j{ + cp 3 ) + . . . 

 + Zp^-iSin^* + <&,) (10) 



I detta fall, som motsvaras af fullständig resonans, växa 

 (p — 1) amplituder i oändlighet med tiden. 



3:o. Vore en af rötterna reel och positiv, så att vi t. ex. 

 hade D 2 = f.i 2 , så medförde denna i uttrycket för strömstyrkan 

 (8) tvenne termer 



K' el* + K"e-i* , (11) 



af hvilka den första termen växer i oändlighet med t. 



4:o. Vore ett värde på I) 2 = 0, så erhölle man i integra- 

 tionsresultatet en term af formen 



ht + k , 



och således skulle strömstyrkan växa i oändlighet. 



5:o. Vore ett värde pä I) 2 af formen a + ßi, så funnes 

 äfven en rot af formen a — ßi. De fyra värdena på D äro dä 

 af formen \i ± Xi och — u ± M, och för dessa värden måste i 

 uttrycket för i m tilläggas 



