ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 495 



(20) har motsatt tecken mot _/ 3 , så måste J z vara positiv. 

 Ty vore z/ 3 negativ, så skulle rötternas produkt vara positiv. 

 Då nu produkten af två imaginära rötter eller af två negativa 

 rötter är positiv, måste åtminstone en rot vara positiv, hvilket 

 enligt antagandet är omöjligt. På samma grund måste i all- 

 mänhet den ur (7) härledda determinanten af »:te ordningen 



L x , Mi, 2 , 



^2,1, L 2 , 





M n> i , M n> o , . . . L n 

 vara positiv. Dividerar man först hvarje rad i J (ekv. 7) med 

 D 2 och betecknar y^ med y, så blir den ekvation, man för 

 integrationens skull måste upplösa, 



J' = 



L x +^, M hi , .... M hn 



M^ 1 , L 2 + Jy , 



M 1hl , M n>2 





= 



Sätter man här y = 0, får man, att den af y oberoende 



termen blir J n . Koefficienten till y n är -^ — -^ -— 



dukten af de n värdena på D 2 i ekv. (7) är således 



Pro- 



d n ^l ' ^2 • • • ^n 



Det öfre tecknet gäller, då n är ett jämnt tal, det undre, 

 då n är udda. Alla kvantiteterna C äro på grund af sin natur 

 positiva. Vore derföre J n negativ, måste åtminstone en rot 

 vara positiv, hvilket på grund af antagandet är omöjligt. Alltså 

 måste J n vara positiv. 



