497 



ÖfVersigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 8. 



Stockholm. 



Om de konvexa polyedrarne. 

 Af Alexander Berger. 



[Meddeladt den 12 Oktober 1898 genom M. Falk.] 

 § I- 



Inledning. 



Vi antaga, att hela ytan af en sfer med radien 1 är indelad 

 i sferiska polygoner, som gränsa intill hvarandra på ett sådant 

 sätt, att hvarje sida i en polygon är i hela sin utsträckning 

 sida äfven i en annan af polygonerna. Vidare beteckna vi med 

 n antalet af alla dessa polygoner, med k antalet af alla de på 

 sferen dragna storcirkelbågarne, som bilda sidorna i dessa poly- 

 goner, samt med r antalet af alla de punkter på sferen, som 

 bilda polygonernas hörn. Antaga vi nu, att den första af dessa 

 polygoner har h x sidor och således äfven h x vinklar A\, \ , A lt 2 , 

 Ai >s , ...Ai ihl , att den andra polygonen har h 2 sidor och h 2 

 vinklar ^2, i> ^2,2, ^2,3? ■•■-42,a 2 j ••• 0ß h slutligen, att den 

 n:te polygonen har h n sidor och h n vinklar A n>1 , A Kj2 , A n>d , . . . 

 A n>h , så uttryckas ytorna af dessa n polygoner enligt en känd 

 formel medelst qvantiteterna 



Ax, 1 + A lt 2 + • . • + A 1>h[ — (A, — i)rc , 

 A 2 , 1 + A % 2 + • • • + A % , l2 — (h 2 — 2)rr , 



4n, 1 + A n> 2 + . • ■ + An, K — {K — 2)71 . 



