ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 503 



r(r — 1) 



^~2 ' 



och dessa sammaubindningslinier äro af följande tre slag: 



1) Polyederns kanter, hvilkas antal är k. 



2) Gränsytornas diagonaler, hvilkas antal tydligen är 



h = n — 1 



V^ h(h — 3) 



2 



asn 



ty antalet af en plan A-sidig polygons diagonaler är lika 



, h(h — 3) 



med — K —^ — - . 



3) Polyederns diagonaler, hvilkas anta) är cl. 

 Vi få häraf likheten 



h=S 



hvaraf följer enligt teorem II 



h = 11 — 1 



' '''OCK 



(18) d'-^-^ + 2fc — J 2 h * a 



h=Z 



Teorem IY. Antalet af en konvex polyeders diagonaler är 

 lika med 



h = n-l 

 Z A = 8 



Af eqvationerna (16) erhålla vi genom subtraktion, sedan 

 den första af dem blifvit förlängd med en godtycklig qvantitet l, 



h = n — 1 



(i9) 2 ( l — h ) Xh = ht — 2k 



h = 3 



eller, emedan x h är lika med noll för h > n enligt teorem II, 



A = oo 



(20) 2 ( l — h ) Xh = ln — 2k > 



