ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 505 



£ (A — ä)# a > hi — 2k , 



h = 3 



h = X 



2 (^ — ä)3/ä I> hr — 2k , 



ä = 3 



h = l 



2 (* — Ä)(a? Ä + y A ) > (X — 4)/e + 2A 



A = 3 



För A = 3 erhålla vi af de två första formlerna i detta 

 teorem 



(28) 2k > Sn , 2k^ Sr , 



och af den tredje formeln följer den förut bevisade olikheten 



(29) k^6. 



Om vi medelst Eulers formel (6) eliminera k ur de båda 

 olikheterna (28) så finna vi 



(30) 2r — 4 !> n , 2n — 4 > r . 



Om vi åter medelst samma formel eliminera n ur den första 

 och r ur den andra af olikheterna (28), så erhålles 



(31) Sr — 6 > k , 3rc — 6 > Ä; . 



Af de sex olikheterna (28), (30), (31) härledas lätt följande 

 formler : 



/sox k + 6, ,2k k + 6. 2k 



(32) —-^n^—, — g-^'^-g-, 



(33) *^£k<iSn — 6, i<:k<3r— 6, 



(34) /i ^ti<><2w — 4, ?l^-i^w^2y — 4. 



De tre formlerna i den andra vertikalraden erhållas af de 

 motsvarande formlerna i första vertikalraden genom permutation 

 af n och r. 



Vi sammanföra dessa formler i följande teorem. 



Teorem VI. För hvarje konvex polyeder gälla olikheterna 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1898. Arg. 55. N:o 8. 3 



