506 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. 



k + 6 . . 2k k + 6 , , 2k 



^<k^Sn — 6, %"<^^3y — 6, 



« + 4 . . r + 4 „ . 



— - — <r<2n — 4 , — s — < n < 2r> — 4 . 



2 = = 2 = = 



Medelst de nu bevisade formlerna 



(35) "S^- 6 . r^*+i 



kunna de två första formlerna i teorem V transformeras. Vi 

 erhålla nämligen af dessa formler 



h = l 



(36) 2 (^ - & >» t i — 2 ) k + 2l 



och 



h=l l \ 



(37) 2(^ — %Ä>(^-2p + 21, 



och detta teorem kan alltså sättas under följande form. 



Teorem VII. Om l är ett helt tal, som är större än eller 

 lika med 3, så gälla för h varje konvex polyeder olikheterna 



2a~%^k — 2 /c + 2A ' 



Ä = 3 



A = 2 

 A = 3 



a=2 



2^-%^(|-2^ + 



2 (A - ÄX«» + y») ^ (A - m + 21 . 



h = 3 



Om vi i detta teorem införa X = 3, så erhålla vi blott 

 olikheten (29) till resultat. Sätta vi åter k = 4, så få vi de 

 tre formlerna 



(38) 



(39) 

 (40) 



■H' 3 



>8- 



2k 



Vz 



^8- 



2/fc 



3 ? 



*i 



+ Vz 



>8, 



