ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NIO 8. 509 



n — 5 nya hörn på polyedern förutom de förut räknade. Häraf 

 skulle tydligen följa 



(52) t > (n — 1) + (n — o) + (n — 5) 

 eller 



(53) r > 3n — 9 . 

 Men enligt teorem VI är 



(54) r < 2n — 4 , 



och af formlerna (53) och (54) skulle följa genom elimination 

 af t 



(55) n <. 5 . 



Emedan detta resultat strider mot antagandet, att n ^> 6, 

 så är härmed bevisadt, att i detta fall 



(56) *.li<2. 



4) Om n^6, och om samtidigt ä;^3w — 7, så kan enligt 

 det föregående x n — \ icke vara större än 2, men vi skola visa, 

 att i detta fall ^ ra _i ej kan öfverstiga 1. Ty om x n — \ vore 

 lika med 2, så skulle polyedern ha två (ii — l)-sidiga gräns- 

 ytor; den första af dessa gränsytor har n — 1 hörn, som äfven 

 äro hörn på polyedern; den andra gränsytan har likaledes n — 1 

 hörn, men emedan två af dessa hörn, men icke flera än två, 

 äfven kunna höra till den första gränsytan, sä erhålla vi från 

 den andra gränsytan minst u — 3 nya hörn på polyedern. 

 Häraf skulle följa 



(57) r :> (n - 1) + (n — 3) 



eller 



(58) t ;> 2n — 4 . 

 Men enligt teorem VI är 



(59) r £ 2n — 4 , 



och af olikheterna (58) och (59) skulle vi få 



(60) r = 2n — 4 



