ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 8. 513 



(82) y h > O för 3 < h < r — 1 ; y h = O för h :> r , 



(83) y 3 +^+... + t/,_i=r, 3y 3 + 4^ 4 + ... + (r — %,._ 1 = 2Ä, 



/c ,, & + 6 . .2/c k + 6 2* 



(84) — g— <><^-g, — g— ^S-3 ■ 



Om vi nu i dessa formler införa 



(85) h = &, 7, 8, 9, 

 så erhålla vi följande resultat. 



1) För Ä: = 6 få vi af formlerna (79) 



(86) n + r = 8 , n > 4 , r ^ 4 , 

 och alltså 



(87) n = 4 , r = 4 , 

 och af formlerna (80), . . . (84) erhålla vi 



(88) x 3 = 4 , # 4 = # 5 = # 6 = . . . = , 



(89) y s = 4 , y 4 == y 6 = y 6 ! = .' . . = . 



Således blifva alla talen n, r, x 3 , a;^, A' 5 , . . . y 3 , y^, y 5 , . . . 

 fullt bestämda, och vi kunna alltså häraf draga följande slutsats: 



Det finnes blott en polyeder med 6 kantlinier; denna har 4 

 tresidiga gränsytor och 4 trekantiga hörn (tetraedern). 



2) För k — 7 få vi af de första olikheterna (84) 



(90) ¥<»<¥, 



och emedan dessa olikheter icke satisfieras af något helt tal n, 

 så få vi följande sats: 



Det finnes ingen polyeder med 7 kantlinier. 



3) För k = 8 få vi af formlerna (84) 



(91) V^»^V, ¥<^¥ 

 och alltså, emedan n och r äro hela tal, 



(92) n = 5 , /■ = 5 , 

 och af eqv. (79), . . . (84) erhålla vi 



(93) .£3 + # 4 = 5 , 3^3 + 4# 4 = 16 , as h — <v 6 = x 1 = . . . = 

 och 



(94) 2/3 + y t = 5 , 33/ 3 + 4y, = 16 , y 5 = y 6 = y 7 = . . . = 0. 



