514 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. 



Af dessa likheter följer 



( */«_/ ) «&■> — * — ^r j tv* X •> t£- U/g uu-7 • . . V i 



(96) y 3 = 4 , #4 = 1, t/ 5 = 2/e = y? = • • • = • 

 Således blifva i detta fall alla talen n, r, x 3 , # 4 , . . ,y z , t/ 4 , . . . 



fullt bestämda, och vi erhålla denna sats: 



Det finnes blott en polyeder med 8 kantlinier; denna har 4 

 tresidiga och 1 fyrsidig gränsyta samt 4 trekantiga och 1 fyr- 

 kantigt hörn (fyrsidiga pyramiden). 



4) För k = 9 få vi af formlerna (84) 



(97) 5 < n < 6 , 



och alltså är antingen n = 5 eller n = 6. 



a) Om n = 5, så följer af eqv. (79) att r = 6, och af form- 

 lerna (80) , . . . (84) få vi 



(98) x z + x i == 5 , 0^3 + 4a' 4 = 18 , # 5 = x 6 = . . . = , 

 och 



(99) #3 +2/4+ 2/5 = 6 > %3 + %4 + %5 = 18 > 2/6=2/7=2/8 = - • -=0. 



Af dessa likheter fä vi, alldenstund de hela talen x h , yn 

 aldrig äro negativa, 



(100) x z — 2 , # 4 = 3 , x b = x 6 = x 7 = . . . = , 



( 101 ) 2/3 = 6 - 2/4 = ° » 2/5 = 2/e = 2/7 = • • • = ° » 

 hvarmed alla talen ^ A , ?/ ft äro fullt bestämda. 



ß) Om n = 6, så följer af eqv. (79), att r = 5, och af 

 formlerna (80), . . . (84) få vi i detta fall 



(102) x z + x^ + x^ft , 3# 3 + 4# 4 + 5# 5 = 18 , x 6 =x 7 =x 8 =. . . = 

 och 



(103) y z + # 4 - 5 , 32/ 3 + 4t/ 4 == 18 , y. = y 6 = y 7 = . . . = . 

 Af dessa likheter få vi nu 



(104) #3 = 6, # 4 = , a' 5 = ^ 6 = x 7 = . . . — , 



(105) 2/3 = 2 . 2/4 = 3, y 5 = y 6 = y 7 = . . . = , 

 hvarmed alla talen x h och y h äro fullt bestämda. 



