ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898. N:0 8. 515 



Af likhetenia (100), (101) och (104), (105) följer, att det 

 finnes blott två polyedrar ined 9 kantlinier; den ena har 2 tre- 

 sidiga och 3 fyrsidiga gränsytor samt 6 trekantiga hörn (tresidiga 

 prismat); den andra har 6 tresidiga gränsytor samt 2 trekantiga 

 och 3 fyrkantiga hörn (denna polyeder bildas af två tetraedrar, 

 som stå på samma bas men på olika sidor om denna). 



På detta sätt kan man fortsätta undersökningen för k-= 10, 

 11, 12, . . . , men förfaringssättet blir allt svårare, ju större 

 talet k är. 



Om en polyeders alla gränsytor ha samma sidoantal, och 

 om vi beteckna detta antal med v, så är tydligen 



(106) 3 < v <C n — 1 , x v = n , x h = för h 2S v , 

 och af eqv. (14) följer i detta fall 



(107) vx v = 2k 

 eller enligt formlerna (106) 



(108) vn = 2k , 



och af den andra af olikheterna (31) och eqv. (108) erhålles 

 genom elimin ation af n 



(109) (6 — v)k ;> 6v , 



hvaraf synes, att v = 3, 4 eller 5. 



Hafva åter en polyeders alla hörn samma kantantal, och 

 om vi beteckna detta antal med q, så är 



(110) . 3 < q ^ r — 1 , y ? = r , y h = för h < q , 



och af eqv. (15) få vi alltså 



(Hl) Qi/a = 2k 



eller enligt formlerna (110) 



(112) Q r = 2k; 



genom elimination af r ur den första af olikheterna (31) och 

 eqv. (112) finna vi 



(113) (6 — Q)k ;> 6 Q , 



af hvilken olikhet vi sluta, att £ = 3, 4 eller 5. 



