518 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. 



I triangeln GHL är vinkeln GLH rät, vinkeln HGL är 



TC et 



lika med — , sidan HL är lika med — , och alltså få vi 



v 2 



(126) i? 1 =7rC0t-, ü?,, = ^ cosec - , R\ = R] + — . 



I v - z v 2 1 4 



I triangeln OGL är vinkeln OG.L rät, och således är 



(127) ^3==^tg|, R^R^ec-, 2^'=^' + ^. 



I triangeln OGH är vinkeln OGH rät, och vi fä alltså 



(128) £*•- Äj : +; : i2j . 



I triangeln OÜ7 är vinkeln OLH rät, och alltså är 



(129) R\ = R\ + ^ . 



Om den rätvinkliga triangeln GHL projicieras frän O pä 



den omkring polyedern omskrifna sferen, så erhålles på denna 



en sferisk triangel G l H l L l , der H x sammanfaller med H, 

 och der 



(1W\ sin - 1 — 1 - — 2 sin — ^ - — 



och der 



(131) Qg*H r =%, H.GJ,^ 7 *, G,H X L X = % : 



Projiciera vi nu denna triangel på en sfer med radien 1 

 och med samma medelpunkt O, så erhålla vi på denna sfer en 

 sferisk triangel G 2 H 2 L 2 , der 



(132) G 2 H 2 = °^, H 2 L 2 ^Sj^, 



och der 



(133) G 2 L 2 H 2 = G X L X H, , H 2 G 2 L 2 = H Y G X L X , 



Gc,Hc,Lc, = GjH^Ly , 



och för denna sferiska triangel G 2 H 2 L/ 2 , som ligger på en sfer 

 med radien 1, gälla således formlerna 



