520 BERGER, OM DE KONVEXA POLYEDRARNE. 



samt 



(144) Äj=£eo*= + ^. 



Af dessa fyra formler erhålla vi nu 



cot — • cos — 

 (145) B. 



Oj V Q 



= 2~ 



v^" 



cos- — 



a 



(146) Ä 4 _ 



sin 2 cos 2 - 



V o 



(147) Ä, = a 



sin 



1 / • o 3t 



cos^ — 



(148) sh4 = 



yr 



cos — 



sm — 

 Arean af en gränsyta på polyedern är tydligen lika med 

 9 1 , och om vi med *S beteckna polyederns hela yta och med 

 V dess volym, så är 

 /iaq\ c nvaR l r/ aS/? 3 nvaR- l R 3 



(Mj) ,b= ^-' K=_ r = — g — ' 



och således enligt eqv. (126) och (145) 

 (150) S = — cot-, ^^p 



V- 2 ~ 



cos 2 — 



Om vi nu använda eqv. (126), (145) . . . (150) på de fein 

 regulära polyedrarne, så erhålla vi följande resultat: 



1) För tetraedern är n = 4, v = 3, £ = 3, och vi få 



V3 „ aV3 



(151) ^IT' ^~ 



