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für 



DE BRUN, ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. 



2vcü\ l2co\ 



v = 0, + 1, ± 2, . . . ± (k—1), + k. 

 Zur Abkürzung setzen wir 



2vco\ I2ca 



V 



■Flu) =2Jp(* -^)"-^)][p(" 



J'l , ^2 



7/,±r 2 



2^\_ /2a,) 



**(*)= II />( 



2vw\ /2w 



Diese F A (y), F 2 (u), . . . F N (u) sind dann periodische Func- 



2co . 



tionen mit den Perioden — und 2to. Da sie weiter grade 



Functionen sind, müssen sie sich durch p \u ; -^ , 2w'J rational 



ausdrücken lassen, und da jede im Periodenparallelogramme 

 höchst zweiter Ordnung und nur in einer einzigen Stelle 

 unendlich wird, sind sie alle ganze, lineare Functionen von 



, ^, 2w). 



Die Function F N (u) nimmt in der Stelle u = einen end- 

 lichen Werth an. Sie muss also gleich einer Constante sein: 



F N {u) = A N . 



Um diese Constante A N zu bestimmen ist zu bemerken, dass 

 das linke Glied für u = in 



■*lSn. 



y 



2^w 



~iV 



P 



2w 



"TV 



übergeht, wenn 



iV = 2Å + 1 



