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DE BEUN, ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. 



Für die besonderen Constanten A x , B x können wir auch 

 andere Werthe als die vorher erhaltenen angeben. Wenn wir 

 z. B. in F N {ii) u gleich co' setzen, wird 



a n = n 



p 



2vco 



V) 



i2co 



An 



Ferner ist es klar, dass sämtliche Formeln (1) — (7) eben 



so gut gelten, wenn to durch w = pw + qco' ersetzt wird, wo 



p und q ganze Zahlen, welche nicht beide mit N theilbar sind, 

 bezeichnen. 



Relationen zwischen den vorstehenden 



!2vcu 



und den In- 



varianten g 2 und g s sind leicht zu erhalten. Man hat nämlich 

 a(Nu)_ (— l)*- 1 



o N \u) (jl|2J3. ..\N— iy 



(iV-l) 



p'(u), p"(u), ■■■p 



p"(u), p"'(u), ...p {N \u) 



(u) 



Die Determinante Pjy(u) muss dann die Nullstellen -^ haben. 

 Für ungrade Werthe von A 7 " ist, wie bekannt, 

 P N {u) = G{pu ; y 2 , g^ jm-x , 



2 



und für alle graden Werthe von N ist 



P x (u) = p'(u) • G(pu ; \g 2 , g z ) N 2 _ 4 , 



2 



wo G(pu ; \g 2 , g 3 ) y _ eine ganze Function der drei Grössen 

 pu , \g 2 , g 2 mit ganzzahligen Zahlencoefficienten bezeichnet, 

 und x, den Grad der G(pu ; \g 2 , g 3 ) y _ in Bezug auf das Argu- 

 ment pu. Die Gleichungen 



ö M^) ; ^'?t, 



= o 



(8) 



= 1, 2, ...*) 



oder 



