570 CHARLIER, AKROMATISCHE LINSENSYSTEME EINER (JLASSORTE. 



1 + k = cp l + lp x 

 J x k = <jP 2 + xp 2 

 J 2 k = cp 3 + % 



Ag = v* + V* 



so können wir die Grössen cp als Funktionell von x, y, z, t" 

 und t lY betrachten, und in der ersten Annäherung haben wir 

 die Gleichungen 



(14) = cp x = cp 2 = q) 3 = <jp 4 = (jp 5 



zu untersuchen. 

 Setzen wir 



-Q x == A x x + B t y + t"xy(A x + B x ) 

 Q 2 = A 2 x + B 2 y + t"xy(A 2 + B 2 ) 



g = i + r# + ^(ä + ,y + <"*#) , 



so lauten die Gleichungen (14) 



—l=x+y+ fxy + zg 

 = ß, + Cj^ 

 = «Q, + C 2 zg 

 = «"^a? + « 1Y ßj 

 = r^ 2 # + ^ß 2 • 



Aus der 4ten und 5ten Gleichung folgt: 



(16) C 2 A X — Ü X A 2 = , 

 und aus der 2ten und 3ten: 



(17) C 2 ß 1 -C 1 ß 2 = 0. 



Setzt man die Werthe von £>, und Q 2 in die letztere Gleich- 

 ung ein, so bekommt man unter Berücksichtigung von (16): 



(17*) = (C 2 B X — C x B 2 )y(l + t"x) . 



Einer von den Faktoren rechter Hand muss also gleich 

 Null sein, und wir bekommen drei verschiedene Lösungen, von 

 denen wir zuerst 



(18) = C 2 B X — C X B 2 

 betrachten wollen. 



(15) 



