ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 573 



und für g bekommt man den Werth: 

 (27) g = l-t™. 



Aus den Werthen für x , y a , z ist es ersichtlich, dass 

 man immer reelle Werthe für die Brennweiten bekommt, so oft 

 die Ungleichheit 



(28) 



1 1 ., 



J = 



erfüllt ist. Es erübrigt noch zu untersuchen, ob die Variations- 

 gleichungen (23) auch zu bestimmten Werthen für dx, dy und 

 dz führen, was offenbar immer der Fall ist, wenn die Determi- 

 nante 



dcpy dq> x dcp x 



dx ' dy ' dz 



dcp 2 dcp 2 dcp 2 



dx ' dy ' dz 



d<Pz dq) 3 dcp 3 

 dx ' dy ' dz 



einen von Null verschiedenen Werth hat. Um diese Determi- 

 nante zu berechnen, setzen wir 



£.= %+^o + 2*X#o' 

 und bekommen dann: 



<ft = 1 + n — t"x y + z g Q 

 cp 2 = Q + z g 



cp z ■= t"x Q + t lv Q . 



Die Determinante J hat also folgende Form 

 dQ „ dg du „ dg 



dQ. dg 



dx ° ^ ' 



tv 9C1 



t" + « iv ö- , 



d£ dg_ 



<"£, 



Wird die erste Reihe von der zweiten subtrahirt, erhalten 



wir 



