579 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1898. N:o 9. 

 Stockholm. 



Undersökningar öfver några aritmetiska funktioner. 

 Af Alexander Berger. 



[Meddeladt den 9 November 1898 genom M. Falk.] 



I. Allmänna teorem. 



Om n är ett helt positivt tal, hvars samtliga positiva divi- 

 sorer äro 



(.1) "1 j <*2 » 3 ' •■•***> 



så äro qvoterna 



n n n n 



tis-t \\iey tv o thg 



hela positiva tal samt äfven divisorer till n. Emedan dessa tal 

 äro sins emellan olika, så äro de också talets n samtliga posi- 

 tiva divisorer. Samtliga hela positiva talen 



(3) 1, 2, 3, 4, 5, ... 



kunna nu tydligen indelas i s grupper på följande sätt. Till 

 den första gruppen räknas de bland talen (3), som ha den stor- 

 di 

 sta gemensamma divisorn -j med n, till den andra gruppen de 



ti 

 bland dessa tal, som ha den största gemensamma divisorn — 



d 2 



med 7i, o. s. v., och till den s:te gruppen föras de bland talen 

 (3), som ha den största gemensamma divisorn -t med n. Att 



CL S 



en sådan indelning är möjlig, följer deraf, att den största gemen- 



