ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 581 

 k=l d r=] 



der vid summationen i högra membrum d genomlöper talets n 

 alla positiva divisorer. Om vi med cl' förstå den komplementära 

 divisorn till d, så att 



(6) då! = n , 



så kan formeln (5) enligt Kroneckers beteckningssätt skrifvas 



fc=l dd' = n r = \ 



hvarmed följande teorem är bevisadt. 



Teorem I. Om n är ett helt positivt tal, och /(m) en 

 funktion af m, som blott behöfver vara definierad för hela po- 

 sitiva värden på m, så är 



Yj m= Y^L f{rd!) 



k=l dd' = n r = \ 



om blott serien i venstra membrum är absolut konvergent. 



Om vi nu antaga, att funktionen f(m) är definierad blott 

 för de hela talen 



(8) m = 1 , 2 , 3 , . . . n — 1 , n , 



sä kan teorem I icke direkt användas pä denna funktion. Men 

 om vi då definiera en funktion f\(rn) medelst likheterna 



) fi(m) = f(m) för ro = 1, 2, 3, ... . n , 

 ' \ f x (m) = för m ^> w + 1 , 



så är fi(m) definierad för alla hela positiva värden på ro, och 

 om vi använda teorem I på funktionen t\(rn). så få vi formeln 



k = oo v = oo 



(io) V/^) =^T ^/ 1 («0 . 



