ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 583 



och i andra fallet 



(16) e n = (- 1)* . 



För de första hela talen finna vi 



\h = 1 » « 2 = — 1 , e 3 = — 1, e 4 = 0, e 5 = — 1 , £ 6 = + 1 , 

 \ e 7 = — 1, « 8 = 0, £ 9 = 0, fi ]0 = + 1. 



Vi skola nu evaluera summan 



(18) ^\/(<0 



dd' = n 



och uppdela för den skull n i sina primfaktorer enligt formeln 



(19) n =_p">2 2 • • -P"*> 



der p 1 , p 2 , . . . p s äro sins emellan olika primtal, och der alla 

 exponenterna a x , a 9 , ... o, "äro hela positiva tal. Vi erhålla 

 alla positiva divisorer d till talet n, om vi i uttrycket 



(20) d=P ß M*---P ß s s 

 sätta 



(21) Ä=0, 1, 2, ..«,; 2 =O, 1, 2, ..« 2 ; . . &=0, 1, 2, 



och kombinera alla dessa värden på ß A , ß 2 , ... ß s med h var- 

 andra på alla sätt. Men emedan i summan (18) faktorn Ea är 

 noll, om d är delbart med någon qvadrat, som är större än 1, 

 så är det tillräckligt att i denna summa låta d genomlöpa dem 

 bland talets n divisorer, som icke äro delbara med någon qva- 

 drat, som är större än 1. Vi ha alltså att i denna summa in- 

 föra följande värden på d: 



1, 

 p 1 , p 2 , p z , .. .p s , 



P\P2, PlPs> Ps-iPs, 



P1P2P3 > PlP2Pi 1 p s - 2 p s -ip s , 



P1P2P3 • • • Ps , 



som vi erhålla af eqv. (20) genom att sätta ß 1 , ß 2 , ... ß s lika 

 med och 1. 



