584 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. 



Emedan vi enligt definitionen på s n ha 



£ l = + ■*-> Sp 2.~ ' ep A P l JL = ~*~ Sp z p /uPv == ' 



I E PVP2---P S = V "V ' 



så finna vi 

 (23)^s d f(d)=f(l) 



dd '= n — ÄPi) - Aih) — ■■■ — Äps) 



+ /(P1P2) + /(FiFa) + • • • + ÄPs-iPs) 



— f(P\PiPz) — ÄPlPtfi)— ••• —f(P*-2Ps-lPt) 

 + (— VfftPlPl ■ ■ ■ Ps) ■ 



Denna likhet gäller för hvarje funktion /(m). Vi skola nu 

 använda densamma på speciela funktioner. Vi beteckna med 

 g(m) en funktion, som blott behöfver vara definierad för hela 

 positiva tal m, och som för alla hela positiva värden på m och 

 n uppfyller vilkoren 



(24) g(™)g(n) = g(rnn) , g(l) = 1 , 

 och om vi då i eqv. (23) sätta 



(25) f{m) = g(rri) 

 och använda formlerna (24), så erhålla vi 



(26)^\c^)=l 



dd '= n — g(pi) — gip*) — • • • — g(ps) 



+ g(Pi)g(p\) + g(Px)g{pz) ■■■ + g(ps-i)g(ps) 

 — gMg(P2)g(p 3 ) — —g(ps-^)g(p s -i)g(ps) 



+ (-- i)VOiMp 2 ) • • • gip*) • 



Om vi nu antaga, att w^>2, så följer af eqv. (19), att s->l, 

 och vi få af eqv. (26) 



(27) ^T e d g(d) = {1 - g( Pl )) (1 - g{ lh )} ... {1 - g(p s )} 5 



dd' = n 



