TO=oc 



L 



ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 587 



g(m) 

 är absolut konvergent, så är 



e k g(k)=Yl(l—g(p)), 



E 



der p i högra membrum genomlöper alla positiva primtal. 



Vi beteckna nu med l(m) en funktion, som blott behöfver 

 vara definierad för hela positiva tal, och som för alla hela po- 

 sitiva tal m och n uppfyller vilkoret 



(38) l(m) + l(n) = l(mn) ; 

 för m = 1 följer häraf 



(39) 1(1) = . 



Såsom exempel på en dylik funktion kan anföras l(m) = log m. 

 Om vi i eqv. (23) sätta 



(40) f(m) = Km) , 



sä erhålla vi, om n är bestämdt af eqv. (19), 



(41) > ej(d) = l(\) 



dd' = n KP\) ^(^2) • ■ • KP') 



+ KP1P2) + KpiPs) + • • • + Kps-iPs) 



— KPdHPs) — KPiPiP*) — ■■■ — l(Ps-2Ps-lPs) 



+ (—lyKpipz ■ ■ -p s ) ■ 



Om vi på termerna i högra membrum af denna likhet an- 

 vända formlerna (38) och (39), så reduceras detta högra mem- 

 brum till en linear homogen funktion af l(pi), Z(_p 2 ), . . . l{p s ), 

 der hvarje koefficient är lika med 



_ i+1 _l_( 1 _l K ^__2 J+ +( _ iy 



d. v. s. lika med 



-a -i/- 1 



