588 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. 



och alltså lika med noll, om s > 2, d. v. s. om n är delbart 

 med minst två olika primtal. I detta fall erhålla vi alltså af 

 eqv. (41) 



(42) y € d l(d) = 0. 



dd' = n 



Är åter n en dignitet af ett primtal p, så är s = 1 enligt 

 eqv. (19), och då följer af eqv. (41) 



(43) V s d i{å) = Ki) — Kp) = - Kp) ; 



dd' = n 



om slutligen n = l, så gäller eqv. (42), och vi få alltså följande 

 teorem. 



Teorem V. Om n är ett helt positivt tai, och om l(m) är 

 en funktion, som för alla hela positiva tal m och n uppfyller 

 vilkoret 



l(m) + l(n) = l(rnri) , 

 så är 



£ 



e d ((d) = 



om ra=l, och om w är delbart med minst två olika primtal, men 



\e ll l(d) = — l(p), 



dd' = n 



om n är en dignitet af ett primtal p. 



För den speciela funktionen l(m) = log m följer af detta 

 teorem 



(44) y s d log d = O eller — log p , 



dd' = w 



och alltså få vi 



(45) ' Ylcr Sd = i, 



dd' = n 



om w=l, och om n är delbart med minst två olika primtal, men 



