ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1898, N:0 9. 589 



(46) Il ä~ H =.p , 



dcl' = n 



om n är en dignitet af ett primtal p. 



Vi skola nu göra en annan användning af teorem V. Om 

 n är ett helt pos. tal, och om vi uppdela n i sina primfaktorer 

 enligt formeln 



(47) n =P 1 P 2 ■■ -P s > 



der p x , p<>, ... p s äro de sins emellan olika primtal, som gå 

 upp i n, och exponenterna « 1? « 2 , ... a s hela positiva tal, så 

 blifva dessa exponenter fullt bestämda af talet n, och detsamma 

 gäller således om deras summa. Om vi beteckna denna expo- 

 nentsumma med exp (n), så att 



(48) exp (n) = a } + a 2 + . . . + cc s , exp (1) = , 



så har exp (w) ett fullt bestämdt värde för hvarje helt positivt 

 tal n. Man finner lätt, att för funktionen exp (n) gäller räkne- 

 lagen 



(49) exp (ro) + exp (n) = exp (mn) 



tor alla hela positiva tal ro och n. För de första hela talen 

 få vi 



(exp (1) = , exp (2) == 1 , exp (3) = 1 , exp (4) = 2 , 



(50) | exp (5) = 1 , exp (6) = 2 , exp (7) = 1 , exp (8) = 3 , 

 lexp (9) = 2 , exp (10) = 2 , exp (11) = 1 , exp (12) = 3 . 



På grund af formeln (49) kunna vi i teorem V sätta 



(51) l(m) =-- exp (ro) , 



och vi finna då, att funktionen exp (n) har den egenskapen, att 



(52) \ €d exp(rf) = 0, 



dd' = n 



om w = l, och om n är delbart med minst två olika primtal, 

 men att 



(53) \> fi d exp{d) = — 1, 



dd' = n 



om n är en dignitet af ett primtal. 



